Monte Carlo Seqüencial e Paralelo para Equações Diferenciais Hiperbólicas

Pedro Pablo Durand Lazo

Resumo:

Os métodos numéricos convencionais para resolver equações diferencias parciais, baseiam sua soluções em aproximações para as derivadas em termos de diferenças finitas e estabelecendo uma malha na região das variáveis independentes. As derivadas são aproximadas por diferenças finitas para obter um sistema de equações algébricas que resolvido proporciona a solução nos pontos da malha. Os métodos Monte Carlo são métodos probabilísticos que, de forma geral, consistem em determinar um experimento aleatório com uma variável aleatória associada cuja esperança matemática é a solução do problema. Estes métodos aplicam-se tanto a problemas de natureza probabilística quanto aos de natureza determinística. Esta característica universal dos métodos Monte Carlo permite seu uso em diferentes áreas da ciência e a tecnologia e de maneira particular na solução de problemas associados a equaciones diferenciais parciais. Sendo assim, o estudo pretende examinar os métodos Monte Carlo do ponto de vista numérico e computacional. De maneira particular, tenta-se fundamentar, formular e implementar computacionalmente a solubilidade numérica, mediante os métodos Monte Carlo, dos problemas associados a uma equação diferencial parcial do tipo hiperbólico. Procura-se desenvolver algoritmos Monte Carlo, primeiro em forma seqencial e logo de forma paralela, na solução numérica deste tipo de equações. Este desenvolvimento visa discutir, comparar e avaliar os métodos numéricos de solução de equações diferencias parciais hiperbólicas para, finalmente, tentar a construção de novos algoritmos Monte Carlo, ou de alguma forma melhorar os existentes.